оцените в битах количество информации записанной в двоичном коде 110001
Оцените в битах количество информации записанной в двоичном коде 110001
Информация и её двоичное кодирование
Информация является ключевым понятием в курсе информатики. Слово information латинского происхождения и означает сведение, разъяснение, ознакомление. Можно выделить несколько подходов к определению этого понятия.
В быту слово применяется как «сведения», «сообщения», «осведомления о положении дел».
В кибернетике (науке об управлении) слово используется для характеристики управляющих сигналов.
В философии это понятие тесно связано с таким понятием как «взаимодействие» и «познание».
В информатике понятие «информация» вводится как мера уменьшения неопределённости. Такой подход позволяет количественно измерять информацию.
æ За единицу количества информации принята информация, которая посылает в компьютер один электрический сигнал в виде числа 1 или 0. Такая единица информации названа бит.
Количество двоичных различных чисел можно определить по формуле:
11110000 – код 8-ми разрядный
n = 8, количество таких кодов N = 2 8 = 256,
1. Что принято за единицу измерения количества информации?
2. Какое количество информации несёт один разряд двоичного числа? Два разряда? Три разряда?
3. Какое количество двоичных чисел можно записать с помощью четырёхразрядных кодов?
4. Какое количество кодов используется при кодировании информации 16-, 32- разрядной ЭВМ.
5. При кодировании цвета используют 4- разрядные коды, какое количество цветов при настройке ПК предлагается пользователю?
6. Оттенки цветовой гаммы True Color кодируются 16777216 кодами. Какой разрядности коды используются?
1. Единицы измерения количества информации.
В информатике наиболее употребляемой единицей измерения количества информации является байт, причём 1 байт = 8 бит Компьютер оперирует двоичной системой счисления, поэтому в кратных единицах измерения используется коэффициент 2 10 = 1024.
1 Кбайт = 2 10 байт = 1024 байта
1 Мбайт = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт
1 Гбайт = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт
1. С помощью стандартной программы Windows Калькулятор вычислите:
· Сколько бит в одном килобайте?;
· Сколько байт в одном Гигабайте?
2. Заполните таблицу. Вычисления выполнить с помощью приложения Калькулятор, ответ записать с точностью до сотых.
Гибкий магнитный диск (3,5 дюйм)
3. Сколько страниц формата А4, полностью записанных, можно сохранить на гибком диске, объёмом памяти 1,38 Мбайт?
4. Можно ли 30 страниц курсового проекта сохранить в памяти на жёстком диске вашего компьютера?
2. Двоичное кодирование информации.
Компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видео информацию.
Все виды информации кодируются в последовательности электрических импульсов, т.е. в последовательность нулей и единиц.
Числовую информацию компьютер обрабатывается двоичной системе счисления. Таким образом, числа в компьютере представлены в виде последовательности нулей и единиц (0, 1) или битов. Восьми разрядная ЭВМ может обрабатывать максимальное число – 11111111 2 (вычислите какому числу в десятичной системе счисления соответствует данное двоичное число).
В настоящее время большая часть ПК занято обработкой текстовой информацией.
æ При двоичном кодировании текстовой информации каждому символу ставится в соответствии своя уникальная последовательность из 0 и 1, свой уникальный двоичный код от 00000000 до 11111111 (десятичный код от 0 до 255).
Графическая информация на экране монитора представлена в виде изображения, которое формируется из (пикселей) точек. Чёрно-белое изображение без градаций серого цвета может иметь два состояния – «черная» или «белая». Для хранения состояния необходим 1бит.
Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета (бит на точку: 4, 8, 16, 24).
Количество отображаемых цветов (N)
æ Графический режим вывода изображения на экран определяется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета. Полная информация обо всех точках, хранящихся в видеопамяти, называется битовой картой изображения.
Современные компьютеры обладают такими техническими характеристиками, которые позволяют обрабатывать и выводить на экран, так называемое «живое видео», т.е. видеоизображение естественных объектов. Видео формируется из отдельных кадров. Частота кадров 25 герц, т.е. за одну секунду сменяется 25 кадров.
С начала 90-х годов ЭВМ получили возможность работать со звуковой информацией. Звуковой сигнал – это непрерывная волна с изменяющейся амплитудой и частотой. Непрерывный звуковой сигнал превращают в последовательность электрических сигналов.
Современные звуковые карты могут обеспечить кодирование 65536 различных уровней сигнала или состояний, обеспечивают 16 – битное кодирование звука. При каждой выборке значении амплитуды звукового сигнала присваивается 16 – битный код.
2. Какое максимальное число в десятизначной системе счисления может обрабатывать 16 – разрядная ЭВМ?
3. Как кодируются символы текста?
4. Используя Таблицу символов, запишите последовательность десятичных числовых кодов в кодировке Windows ( CP 1251) для слова компьютер.
5. Используя Блокнот, определите какие слова в кодировке Windows ( CP 1251) заданы последовательностью числовых кодов:
· 11011101, 11000010, 11001100.
6. Закодируйте двоичными кодами своё полное имя, используя Таблицу символов и Блокнот.
7. Найдите объём видеопамяти для различных графических режимов. Заполните таблицу.
Решение задач по теме «Количество информации» (алфавитный подход к определению количества информации)
Н.В. Ганжусь, методист по учебной работе,
Центра технического творчества КГБОУ ДО ХКЦРТДиЮ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ»
Алфавитный подход к определению количества информации:
Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).
Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:
Информационный вес символа, бит
Количество символов в тексте
Информационный объем текста
Возможны следующие сочетания известных (Дано) и искомых (Найти) величин:
Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.
Задача 1 . Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. Чему равен этот объем в байтах?
Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Задача 2 . Объем информационного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.
Решение: Поскольку 1Кбайт=1024байт = 1024*8бит, то 12582912:(1024*8) = 1536 Кбайт и поскольку 1Мбайт = 1024 Кбайт, то 1536:1024 = 1,5 Мбайт
Ответ: 1536Кбайт и 1,5Мбайт.
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:
1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит
3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит
Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт = 8битам = 2 3 битам, а 1Мбайт = 2 10 Кбайт = 2 20 байт = 2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2 23 бит?
Решение: Поскольку 1байт = 8битам = 2 3 битам, то 2 23 бит =2 23 *2 23 *2 3 бит= 2 10 2 10 байт = 2 10 Кбайт = 1Мбайт.
Задача 6. Один символ алфавита «весит» 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Задача 10. У племени «чичевоков» в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Определим количество символов в книге
Один символ занимает один байт.
находим I =360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта.
Задача 13. Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Задача 14. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Задачи для самостоятельного решения
Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Алфавит для записи сообщений состоит из 32 символов, каков информационный вес одного символа? Не забудьте указать единицу измерения.
Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки Unicode (каждый символ кодируется 16 битами), — 4 Кб. Определить количество символов в тексте.
Объем информационного сообщения составляет 8192 бита. Выразить его в килобайтах.
Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мб? Ответ дать в степенях 2.
Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 256 символов. Какой объем информации оно несет в килобайтах?
Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков.
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатом наблюдений.
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время передачи файла в секундах.
Определите скорость работы модема, если за 256 с, он может передать растровое изображение размером 640х480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта. А если в палитре 16 миллионов цветов?
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс профессиональной переподготовки
Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей
Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Номер материала: ДБ-537226
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Путин назвал уровень доходов преподавателей одним из социальных приоритетов
Время чтения: 1 минута
В пяти регионах России протестируют новую систему оплаты труда педагогов
Время чтения: 2 минуты
Разработчики ЕГЭ проведут онлайн-консультации в октябре
Время чтения: 1 минута
Студенческие кампусы появятся в восьми регионах России до конца 2025 года
Время чтения: 2 минуты
В Минобрнауки установили минимальные баллы ЕГЭ в вузы на следующий год
Время чтения: 1 минута
Московский международный салон образования начнется 6 октября
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Лабораторная работа. Тема: Измерение количества информации. Двоичное кодирование информации
Тема: Измерение количества информации.
Двоичное кодирование информации
1. Измерение количества информации
Существует много подходов для определения количества информации. Один из подходов основывается на законах теории вероятностей, точнее, определяется через вероятности событий. В этом случае количество информации рассматривается как мера уменьшения неопределенности некоторой ситуации.
Рассмотрим простейший случай получения информации. Вы задаете только один вопрос: «Идет ли дождь?» При этом условимся, что с одинаковой вероятностью ожидается ответ: «Да» или «Нет». Легко увидеть, что любой из ответов несет самую малую порцию информации.
Выбор единицы информации не случаен. Он связан с наиболее распространенным двоичным способом ее кодирования при передаче и обработке. Если событие имеет два равновероятных исхода, это означает, что вероятность каждого исхода равна ½. Такова вероятность выпадения «орла» или «решки» при бросании монеты. Информация о подобном событии равна 1 биту. Бит – минимальная порция информации, он может принимать два значения: 0 или 1. Если событие имеет три равновероятных исхода, то вероятность каждого равна 1/3. Сумма вероятностей всех исходов всегда равна единице: ведь какой – нибудь из всех возможных исходов обязательно наступит.
Существуют формулы, которые связывают между собой количество возможных событий N и количество информации I:
для событий с различными вероятностями используем формулу К. Шеннона:
где p i – различные вероятности событий.
или из уравнения N=2 I
По этой формуле можно легко определить количество возможных событий, если известно количество информации, и если известно количество событий, то можно также легко определить информационный объем сообщения.
В корзине лежат 8 мячей разного цвета (красный, синий, желтый, зеленый, оранжевый, фиолетовый, белый, коричневый). Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что из корзины будет вынут мяч красного цвета?
Решение. Так как возможности вынуть мяч каждого из возможных цветов равновероятностные, то для определения количества информации, содержащегося в сообщении о выпадении мяча красного цвета, воспользуемся формулой (2): I=log2N= log28=3 (бита).
В корзине лежат 16 мячей разного цвета: 4 красных, 8 синих, 4 желтых. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что из корзины будет вынут мяч желтого цвета?
Решение. Так как количество мячей различных цветов неодинаково, то вероятности зрительных сообщений о цвете вынутого мяча различны. Для определения этих вероятностей разделим количество мячей одного цвета на общее количество мячей. Получим вероятность вынуть мяч:
Красного цвета р к =4/16=0,25;
Синего цвета р с =8/16=0,5;
Желтого цвета р ж =4/16=0,25.
Так как события не являются равновероятностными, то воспользуемся формулой (1):
Следующий подход – это алфавитный подход к определению количества информации. При определении количества информации на основе уменьшения неопределенности наших знаний мы рассматриваем информацию с точки зрения содержания, ее понятности и новизны для человека. Однако, при хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно отвлечься от содержания информации и рассматривать ее как последовательность знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).
В кодировке Unicode на каждый символ отводится 16 бит. Определить информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.
Решение: Сначала узнаем, сколько байт содержит слово:
24 символа * 16 бит = 384 бита.
В современной вычислительной технике наряду с минимальной единицей измерения данных «бит» используется укрупненная единица измерения «байт». Байт – последовательность из восьми бит. При работе с большими объемами информации для подсчета ее количества применяют более крупные единицы измерения. Приведем эти единицы в таблице 1.
1024 Кбайт = 1 048 576 байт
1024 Мбайт = 1 073 741 824 байт
1024 Гбайт = 1 099 511 627 776 байт
1 125 899 906 842 624 байт
1 152 921 504 606 846 976 байт
1 180 591 620 717 411 303 424 байт
1 208 92 81 614 629 174 706 176 байт
2. Двоичное кодирование числовой информации
В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:
В общем случае число в форме с плавающей запятой может быть представлено в виде:
где М – мантисса числа ( ׀ М ׀
s – порядок числа (целое число);
р – основание системы счисления.
3. Прямой, обратный и дополнительный коды
Целые числа могут представляться в компьютере без знака или со знаком.
Для хранения целого числа без знака отводится один или два байта. В однобайтовом формате числа принимают значения от 00000000 2 до 11111111 2 (от 0 10 до 255 10 ). В двухбайтовом формате – от 00000000 00000000 2 до 11111111 11111111 2 (от 256 10 до 65535 10 ).
а) число 72 10 =01001000 2 в однобайтовом формате:
Номер разрядов 7 6 5 4 3 2 1 0
б) это же число в двухбайтовом формате:
Номер разрядов 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Например, число 2012 10 =11111011100 2 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:
Для прямого кода справедливо следующее соотношение:
где n – разрядность кода;
а зн – значение знакового разряда.
Число представлено в прямом коде как 10000101, определите его десятичную запись.
Решение : А 10 =(-1) 1 [1 x 2 0 +0 x 2 1 +1 x 2 2 ]=-5.
Обратный код целого положительного числа совпадает с его прямым кодом. Обратный код целого отрицательного числа строится заменой каждого незнакового бита его представления в прямом коде на противоположный (заменим 1 на 0, 0 на 1), знаковый разряд не изменяется.
Число положительное, обратный и прямой коды совпадают.
Число отрицательное, каждый бит, кроме знакового, изменен на противоположный.
Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Для получения дополнительного кода отрицательного числа используем следующий алгоритм:
Модуль числа записать в прямом двоичном коде;
Получить обратный код числа;
К полученному обратному коду прибавить единицу.
При этом необходимо помнить, что все операции с отрицательными числами выполняются в формате машинного слова. Это значит, что к двоичному числу слева дописываются нули до нужного количества разрядов.
0000 0111 1101 1001
1111 1000 0010 0110
1111 1000 0010 0111
Сложить Х и Y в обратном и дополнительном кодах.
Решение: В десятичной системе счисления 3+(-10)=-7. Каким же образом происходит вычитание такого рода в компьютере?
Сложение обратных кодов
Сложение дополнительных кодов
Запишем числа в 8-разрядном двоичном коде:
Получим обратный код вычитаемого: 1111 01012, и выполним сложение:
Также запишем числа в 8-разрядном двоичном коде:
Найдем дополнительный код вычитаемого: 1111 01102, и выполним сложение:
Так как сумма является кодом отрицательного числа (знак 1), то необходимо перевести результаты в прямой код
Для перевода в прямой код биты цифровой части инвертируются:
Для перевода в прямой код вычтем из результата 1 и инвертируем биты цифровой части:
Решение: В десятичной системе счисления 10+(-3)=7. Рассмотрим данный пример в машинных кодах:
Сложение обратных кодов
Сложение дополнительных кодов
0000 1010 2 + 1111 1100 2 = 1 0000 0110 2 – получили некорректный результат (6 вместо 7). Компьютер исправляет его переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы (0000 0110 + 1). В итоге получаем прямой код числа 7 (0000 0111).
0000 1010 2 + 1111 1101 2 = 1 0000 0111 2 – это есть прямой код числа 7.
В данном случае единица из старшего разряда не учитывается, т.к. она «выходит» из разрядной сетки.
Сложение обратных кодов
Переведем числа в двоичную систему счисления в формате 8-разрядного машинного слова: 1000 0011 2 + 1000 0111 2
1111 1100 2 + 1111 1000 2 = 1 1111 0100 2
1111 1101 2 + 1111 1001 2 = 1 1111 0110 2
Так как сумма является кодом отрицательного числа (знак 1), то необходимо перевести результаты в прямой код
Для перевода в прямой код вычтем из результата 1 и инвертируем биты цифровой части:
4. Двоичное кодирование символьной информации
Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использоваться для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации .
Символьная (алфавитно-цифровая) информация хранится и обрабатывается в ЭВМ в форме цифрового кода, т. е. каждому символу ставится в соответствие отдельное бинарное слово-код. При выборе метода кодирования руководствуются объемом и способами обработки символьной информации. Так как многие типы информации содержат в значительном объеме цифровую информацию, то применяются две системы кодирования: символьной информации и десятичных чисел.
Необходимый набор символов, предусмотренный в конкретной ЭВМ, обычно включает в себя буквенно-цифровые знаки алфавита (алфавитов), специальные знаки (пробел, скобки, знаки препинания и др.), знаки операций. Кроме того, в состав набора входят управляющие символы, соответствующие определенным функциям.
Среди наборов символов наибольшее распространение получили знаки кода ASCII ( ASCII — American Standard Code for Information Interchange ) — американский стандартный код обмена информацией и кода EBCDIC ( Extended Binary — Coded Decimal Interchange Code ) — расширенный двоично-десятичный код обмена информацией. Набор EBCDIC используется главным образом на «больших» машинах, тогда как набор ASCII , созданный в 1963 г. и введенный в действие институтом стандартизации США ( ANSI — American National Standard Institute ), находит наиболее широкое применение в мини- и микроЭВМ, в том числе в персональных компьютерах.