алгоритм трабба прадо кнута в коде на языке с
Алгоритм Трабба Пардо – Кнута
Эта статья не об изучении какого-то нового сложного алгоритма, а об истории программирования. ТПК была введена, чтобы проиллюстрировать эволюцию языков программирования. К тому времени, когда вы закончите с этой статьей, вы узнаете кое-что об истории программирования, а не о новой концепции.
В своей работе 1977 года «Раннее развитие языков программирования» Трабб Пардо и Кнут представили небольшую программу, которая включала в себя массивы, индексацию, математические функции, подпрограммы, ввод-вывод, условия и итерацию. Эта программа была написана на нескольких ранних языках программирования, чтобы показать эволюцию языков программирования.
Точно так же, как программа «Hello World!» Имеет целью познакомить новичков с программированием, TPK имеет ту же цель и не имеет практического применения.
// C программа для реализации алгоритма TPK
#include
#include
// f (x) = sqrt (| x |) + 5 * x ** 3
double f ( double x)
return ( sqrt ( fabs (x)) + 5.0 * pow (x, 3.0));
int main ( int argc, char * argv[])
// Чтение в значениях массива A
// В обратном порядке применяем «f»
// к каждому элементу A и выводим на печать
// Java-программа для реализации алгоритма TPK
public static void main(String. args) <
for ( int j = 10 ; j >= 0 ; j—) <
private static double f( double x) <
return Math.pow(Math.abs(x), 0.5 ) + ( 5 *(Math.pow(x, 3 )));
# Программа Python для реализации алгоритма TPK
return abs (x) * * 0.5 + 5 * x * * 3
print ( ‘%d %s’ % (i, «TOO LARGE» ))
print ( ‘%d %f’ % (i, result))
if __name__ = = ‘__main__’ :
Ссылки: http://cs.fit.edu/
Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.
Поиск подстроки. Алгоритм Кнута–Морриса-Пратта
В задачах поиска информации одной из важнейших задач является поиск точно заданной подстроки в строке. Примитивный алгоритм поиска подстроки в строке основан на переборе всех подстрок, длина которых равна длине шаблона поиска, и посимвольном сравнении таких подстрок с шаблоном поиска. По традиции шаблон поиска или образец принято обозначать как needle (англ. «иголка»), а строку, в которой ведётся поиск — как haystack (англ. «стог сена»). На языке Python примитивный алгоритм выглядит так:
Обозначим n=|haystack|, m=|needle|. Простейший алгоритм поиска даже в лучшем случае проводит n–m+1 сравнений; если же есть много частичных совпадений, скорость снижается до O(n*m).
Рассматриваемый далее алгоритм хотя и имеет невысокую скорость на «хороших» данных, но это компенсируется отсутствием регрессии на «плохих». Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта является одним из первых алгоритмов с линейной оценкой в худшем случае. Прежде чем перейти к описанию алгоритма, необходимо рассмотреть понятие префикс-функции.
Префикс-функция строки π(S,i) – это длина наибольшего префикса строки S[1..i], который не совпадает с этой строкой и одновременно является ее суффиксом. Проще говоря, это длина наиболее длинного начала строки, являющегося также и ее концом. Для строки S удобно представлять префикс функцию в виде вектора длиной |S|-1. Можно рассматривать префикс-функцию длины |S|, положив π(S,1)=0. Пример префикс функции для строки «abcdabcabcdabcdab»:
| S[i] | a | b | c | d | a | b | c | a | b | c | d | a | b | c | d | a | b |
| π(S,i) | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 4 | 5 | 6 |
Ключевым моментом для понимания сути алгоритма является тот факт, что если найденный на предыдущем шаге суффикс не может быть расширен на следующую позицию, то мы пытаемся рассматривать меньшие суффиксы до тех пор, пока это возможно.
Алгоритм вычисления префикс-функции на языке Python:
Покажем, что время работы алгоритма составляет О(n), где n=|S|. Заметим, что асимптотику алгоритма определяет итоговое количество итераций цикла while. Это так, поскольку без учета цикла while каждая итерация цикла for выполняется за время, не превышающее константу. На каждой итерации цикла for k увеличивается не более чем на единицу, значит максимально возможное значение k=n–1. Поскольку внутри цикла while значение k лишь уменьшается, получается, что k не может суммарно уменьшиться больше, чем n–1 раз. Значит цикл while в итоге выполнится не более n раз, что дает итоговую оценку времени алгоритма O(n).
Рассмотрим алгоритм Кнута-Морриса-Пратта, основанный на использовании префикс-функции. Как и в примитивном алгоритме поиска подстроки, образец «перемещается» по строке слева направо с целью обнаружения совпадения. Однако ключевым отличием является то, что при помощи префикс-функции мы можем избежать заведомо бесполезных сдвигов.
| Учебный класс | Строковый поиск |
|---|---|
| Структура данных | Нить |
| Худший случай спектакль | Θ (m) предварительная обработка + Θ (n) сопоставление [примечание 1] |
| Худший случай космическая сложность | Θ (м) |
В Информатика, то Кнут – Моррис – Пратт алгоритм поиска строки (или же Алгоритм KMP) ищет вхождения слова «слово» W внутри основной «текстовой строки» S используя наблюдение, что при возникновении несоответствия само слово содержит достаточно информации, чтобы определить, где может начаться следующее совпадение, таким образом минуя повторную проверку ранее согласованных символов.
В алгоритм был задуман Джеймс Х. Моррис и независимо обнаружен Дональд Кнут «несколько недель спустя» от теория автоматов. [1] [2] Моррис и Воан Пратт опубликовал технический отчет в 1970 году. [3] Эти трое также совместно опубликовали алгоритм в 1977 году. [1] Самостоятельно в 1969 г. Матиясевич [4] [5] обнаружил аналогичный алгоритм, закодированный двумерной машиной Тьюринга, при изучении проблемы распознавания строк и шаблонов в двоичном алфавите. Это был первый алгоритм линейного времени для сопоставления строк. [6]
Содержание
Алгоритм KMP
Пример алгоритма поиска
Чтобы проиллюстрировать детали алгоритма, рассмотрим (относительно искусственный) запуск алгоритма, где W = «ABCDABD» и S = «ABC ABCDAB ABCDABCDABDE». В любой момент времени алгоритм находится в состоянии, определяемом двумя целыми числами:
На каждом шаге алгоритм сравнивает S [m + i] с W [i] и приращения я если они равны. Это изображено в начале пробега, как
Это совпадение не выполняется для начального символа, поэтому алгоритм устанавливает м = 4 и я = 0
Описание псевдокода для алгоритма поиска
Эффективность алгоритма поиска
Таким образом, цикл выполняет не более 2п раз, показывая, что временная сложность алгоритма поиска составляет О(п).
Таблица «частичного соответствия» (также известная как «функция отказа»)
Рабочий пример алгоритма построения таблицы
Поэтому составляем следующую таблицу:
| я | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | А | B | C | D | А | B | D | |
| Т [я] | -1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 2 | 0 |
| я | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | А | B | А | C | А | B | А | B | C | |
| Т [я] | -1 | 0 | -1 | 1 | -1 | 0 | -1 | 3 | 2 | 0 |
Другой пример (немного измененный по сравнению с предыдущим примером):
| я | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | А | B | А | C | А | B | А | B | А | |
| Т [я] | -1 | 0 | -1 | 1 | -1 | 0 | -1 | 3 | -1 | 3 |
Другой более сложный пример:
| я | 00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | п | А | р | Т | я | C | я | п | А | Т | E | я | N | п | А | р | А | C | ЧАС | U | Т | E | |||
| Т [я] | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Описание псевдокода для алгоритма построения таблиц.
Приведенный выше пример иллюстрирует общую технику сборки стола с минимумом хлопот. Принцип заключается в общем поиске: большая часть работы уже была сделана для перехода к текущей позиции, поэтому очень мало нужно сделать, чтобы выйти из нее. Единственная небольшая сложность заключается в том, что логика, которая верна в конце строки, ошибочно дает неправильные подстроки в начале. Это требует некоторого кода инициализации.
Эффективность алгоритма построения таблиц
Эффективность алгоритма KMP
Варианты
В Алгоритм Бута использует модифицированную версию функции предварительной обработки KMP, чтобы найти лексикографически минимальное вращение строки. Функция отказа постепенно вычисляется по мере вращения струны.
Примечания
Рекомендации
В 2012 году я узнал, что Юрий Матиясевич предвосхитил алгоритмы сопоставления с образцом в линейном времени и алгоритмы предварительной обработки образов, описанные в этой статье, в частном случае двоичного алфавита, еще в 1969 году. рабочая память.
| Учебный класс | Строковый поиск |
|---|---|
| Структура данных | Нить |
| Худший случай спектакль | Θ (m) предварительная обработка + Θ (n) сопоставление [примечание 1] |
| Худший случай космическая сложность | Θ (м) |
В Информатика, то Кнут – Моррис – Пратт алгоритм поиска строки (или же Алгоритм KMP) ищет вхождения слова «слово» W внутри основной «текстовой строки» S используя наблюдение, что при возникновении несоответствия само слово содержит достаточно информации, чтобы определить, где может начаться следующее совпадение, таким образом минуя повторную проверку ранее согласованных символов.
В алгоритм был задуман Джеймс Х. Моррис и независимо обнаружен Дональд Кнут «несколько недель спустя» от теория автоматов. [1] [2] Моррис и Воан Пратт опубликовал технический отчет в 1970 году. [3] Эти трое также совместно опубликовали алгоритм в 1977 году. [1] Самостоятельно в 1969 г. Матиясевич [4] [5] обнаружил аналогичный алгоритм, закодированный двумерной машиной Тьюринга, при изучении проблемы распознавания строк и шаблонов в двоичном алфавите. Это был первый алгоритм линейного времени для сопоставления строк. [6]
Содержание
Алгоритм KMP
Пример алгоритма поиска
Чтобы проиллюстрировать детали алгоритма, рассмотрим (относительно искусственный) запуск алгоритма, где W = «ABCDABD» и S = «ABC ABCDAB ABCDABCDABDE». В любой момент времени алгоритм находится в состоянии, определяемом двумя целыми числами:
На каждом шаге алгоритм сравнивает S [m + i] с W [i] и приращения я если они равны. Это изображено в начале пробега, как
Это совпадение не выполняется для начального символа, поэтому алгоритм устанавливает м = 4 и я = 0
Описание псевдокода для алгоритма поиска
Эффективность алгоритма поиска
Таким образом, цикл выполняет не более 2п раз, показывая, что временная сложность алгоритма поиска составляет О(п).
Таблица «частичного соответствия» (также известная как «функция отказа»)
Рабочий пример алгоритма построения таблицы
Поэтому составляем следующую таблицу:
| я | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | А | B | C | D | А | B | D | |
| Т [я] | -1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 2 | 0 |
| я | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | А | B | А | C | А | B | А | B | C | |
| Т [я] | -1 | 0 | -1 | 1 | -1 | 0 | -1 | 3 | 2 | 0 |
Другой пример (немного измененный по сравнению с предыдущим примером):
| я | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | А | B | А | C | А | B | А | B | А | |
| Т [я] | -1 | 0 | -1 | 1 | -1 | 0 | -1 | 3 | -1 | 3 |
Другой более сложный пример:
| я | 00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | п | А | р | Т | я | C | я | п | А | Т | E | я | N | п | А | р | А | C | ЧАС | U | Т | E | |||
| Т [я] | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Описание псевдокода для алгоритма построения таблиц.
Приведенный выше пример иллюстрирует общую технику сборки стола с минимумом хлопот. Принцип заключается в общем поиске: большая часть работы уже была сделана для перехода к текущей позиции, поэтому очень мало нужно сделать, чтобы выйти из нее. Единственная небольшая сложность заключается в том, что логика, которая верна в конце строки, ошибочно дает неправильные подстроки в начале. Это требует некоторого кода инициализации.
Эффективность алгоритма построения таблиц
Эффективность алгоритма KMP
Варианты
В Алгоритм Бута использует модифицированную версию функции предварительной обработки KMP, чтобы найти лексикографически минимальное вращение строки. Функция отказа постепенно вычисляется по мере вращения струны.
Примечания
Рекомендации
В 2012 году я узнал, что Юрий Матиясевич предвосхитил алгоритмы сопоставления с образцом в линейном времени и алгоритмы предварительной обработки образов, описанные в этой статье, в частном случае двоичного алфавита, еще в 1969 году. рабочая память.
| Учебный класс | Строковый поиск |
|---|---|
| Структура данных | Нить |
| Худший случай спектакль | Θ (m) предварительная обработка + Θ (n) сопоставление [примечание 1] |
| Худший случай космическая сложность | Θ (м) |
В Информатика, то Кнут – Моррис – Пратт алгоритм поиска строки (или же Алгоритм KMP) ищет вхождения слова «слово» W внутри основной «текстовой строки» S используя наблюдение, что при возникновении несоответствия само слово содержит достаточно информации, чтобы определить, где может начаться следующее совпадение, таким образом минуя повторную проверку ранее согласованных символов.
В алгоритм был задуман Джеймс Х. Моррис и независимо обнаружен Дональд Кнут «несколько недель спустя» от теория автоматов. [1] [2] Моррис и Воан Пратт опубликовал технический отчет в 1970 году. [3] Эти трое также совместно опубликовали алгоритм в 1977 году. [1] Самостоятельно в 1969 г. Матиясевич [4] [5] обнаружил аналогичный алгоритм, закодированный двумерной машиной Тьюринга, при изучении проблемы распознавания строк и шаблонов в двоичном алфавите. Это был первый алгоритм линейного времени для сопоставления строк. [6]
Содержание
Алгоритм KMP
Пример алгоритма поиска
Чтобы проиллюстрировать детали алгоритма, рассмотрим (относительно искусственный) запуск алгоритма, где W = «ABCDABD» и S = «ABC ABCDAB ABCDABCDABDE». В любой момент времени алгоритм находится в состоянии, определяемом двумя целыми числами:
На каждом шаге алгоритм сравнивает S [m + i] с W [i] и приращения я если они равны. Это изображено в начале пробега, как
Это совпадение не выполняется для начального символа, поэтому алгоритм устанавливает м = 4 и я = 0
Описание псевдокода для алгоритма поиска
Эффективность алгоритма поиска
Таким образом, цикл выполняет не более 2п раз, показывая, что временная сложность алгоритма поиска составляет О(п).
Таблица «частичного соответствия» (также известная как «функция отказа»)
Рабочий пример алгоритма построения таблицы
Поэтому составляем следующую таблицу:
| я | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | А | B | C | D | А | B | D | |
| Т [я] | -1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 2 | 0 |
| я | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | А | B | А | C | А | B | А | B | C | |
| Т [я] | -1 | 0 | -1 | 1 | -1 | 0 | -1 | 3 | 2 | 0 |
Другой пример (немного измененный по сравнению с предыдущим примером):
| я | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | А | B | А | C | А | B | А | B | А | |
| Т [я] | -1 | 0 | -1 | 1 | -1 | 0 | -1 | 3 | -1 | 3 |
Другой более сложный пример:
| я | 00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| W [i] | п | А | р | Т | я | C | я | п | А | Т | E | я | N | п | А | р | А | C | ЧАС | U | Т | E | |||
| Т [я] | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Описание псевдокода для алгоритма построения таблиц.
Приведенный выше пример иллюстрирует общую технику сборки стола с минимумом хлопот. Принцип заключается в общем поиске: большая часть работы уже была сделана для перехода к текущей позиции, поэтому очень мало нужно сделать, чтобы выйти из нее. Единственная небольшая сложность заключается в том, что логика, которая верна в конце строки, ошибочно дает неправильные подстроки в начале. Это требует некоторого кода инициализации.
Эффективность алгоритма построения таблиц
Эффективность алгоритма KMP
Варианты
В Алгоритм Бута использует модифицированную версию функции предварительной обработки KMP, чтобы найти лексикографически минимальное вращение строки. Функция отказа постепенно вычисляется по мере вращения струны.
Примечания
Рекомендации
В 2012 году я узнал, что Юрий Матиясевич предвосхитил алгоритмы сопоставления с образцом в линейном времени и алгоритмы предварительной обработки образов, описанные в этой статье, в частном случае двоичного алфавита, еще в 1969 году. рабочая память.