сортировка вставками python код
Топ-5 алгоритмов сортировки на Python
Сортировка — это навык, которым должен обладать каждый программист. Не только для прохождения собеседований, но и для понимания дисциплины в целом. Разные алгоритмы сортировки — отличная демонстрация того, как внутренняя логика может влиять на сложность, скорость и эффективность программы.
Разберем 5 самых распространенных алгоритмов и реализуем их в Python.
Bubble Sort (пузырьковая сортировка)
Этот вид сортировки изучают в начале знакомства с дисциплиной Computer Science, поскольку он максимально просто демонстрирует саму концепцию сортировки.
При этом подходе осуществляется перебор по списку и сравнение соседних элементов. Они меняются местами в том случае, если порядок неправильный. Так продолжается до тех пор, пока все элементы не расположатся в нужном порядке. Из-за большого количества повторений у пузырьковой сортировки его сложность в худшем случае — O(n^2).
Selection Sort (сортировка выбором)
Сортировка выбором — также простой алгоритм, но более эффективный по сравнению с пузырьковой сортировкой. В большинстве случаев сортировка выбором будет более удачным выбором из двух.
В этом алгоритме список (или массив) делится на две части: список с отсортированными элементами и список с элементами, которые только нужно сортировать. Сначала ищется самый маленький элемент во втором. Он добавляется в конце первого. Таким образом алгоритм постепенно формирует список от меньшего к большему. Так происходит до тех пор, пока не будет готовый отсортированный массив.
Insertion Sort (сортировка вставками)
Сортировка вставками быстрее и проще двух предыдущих. Именно так большинство людей тасует карты любой игре. На каждой итерации программа берет один из элементов и подыскивает для него место в уже отсортированном списке. Так происходит до тех пор, пока не останется ни одного неиспользованного элемента.
Merge Sort (сортировка слиянием)
Сортировка слиянием — элегантный пример использования подхода «Разделяй и властвуй». Он состоит из двух этапов:
Quick Sort (быстрая сортировка)
Как и сортировка слиянием, быстрая сортировка использует подход «Разделяй и властвуй». Алгоритм чуть сложнее, но в стандартных реализациях он работает быстрее сортировки слиянием, а его сложность в худшем случае редко достигает O(n^2). Он состоит из трех этапов:
Сортировка вставками (Insertion Sort) в Python
Введение
Сортировка вставками (Insertion Sort) простой алгоритм, часто используется при изучение компьютерных наук и обычно, является одним из первых алгоритмов сортировки, с которым знакомя учеников. Он интуитивно понятен и прост в реализации, но он очень медленный для больших массивов и поэтому почти никогда не используется для сортировки реальных данных.
Спонсор поста Сайт легального бесплатного софта biblsoft.ru.
Бесплатные программы для компьютеров Windows и macOS, а также мобильных устройств Android и iOS.
Например: KingRoot Утилита предоставляющая Root-права на Android
Insertion Sort является stable и in-place алгоритмом, который действительно хорошо работает только для почти отсортированных или небольших массивов.
Что значит stable и in-place:
Так же при сортировке вставками вам не обязательно нужно иметь весь массив заранее перед сортировкой. Алгоритм может получать по одному элементу в процессе сортировки. Это очень удобно, если нам нужно добавлять больше элементов во время сортировки — алгоритм будет вставлять новый элемент элемент в нужное место без «повторного выполнения» сортировки всего массива.
Сортировка вставками может используется на практике из-за ее эффективности для небольших (
10 элементов) наборов данных. Но мы поговорим об этом позже.
Как работает сортировка вставками
Массив разбивается на «отсортированный» подмассив и «несортированный» подмассив. В начале отсортированный подмассив содержит только первый элемент нашего исходного массива.
Первый элемент в несортированном массиве оценивается так, что мы можем вставить его на свое место в отсортированном подмассиве.
Вставка выполняется путем перемещения всех элементов которые больше, чем новый элемент, на одну позицию вправо.
Это продолжается, пока весь наш массив не будет отсортирован.
Имейте в виду, однако, что когда мы говорим, что элемент больше или меньше, чем другой элемент — это не обязательно означает большие или меньшие целые числа.
Мы можем определить слова «больше» и «меньше», как нам нравится при использовании пользовательских объектов. Например, точка A может быть «больше», чем точка B, если она находится дальше от центра системы координат.
Мы помечаем отсортированный подмассив жирными числами и используем следующий массив для иллюстрации алгоритма:
Первым шагом было бы «добавить» 8 в наш отсортированный подмассив.
Теперь рассмотрим первый несортированный элемент — 5. Мы сохраняем это значение в отдельной переменной, например, current, для сохранности. 5 меньше 8. Мы перемещаем 8 на одно место вправо, фактически перезаписывая 5, которые было там ранее сохранено (отсюда и отдельная переменная для безопасного хранения):
5 меньше всех элементов в нашем отсортированном подмассиве, поэтому мы вставляем его на первую позицию:
Далее мы смотрим на номер 4. Мы сохраняем это значение в current. 4 меньше 8, поэтому мы перемещаем 8 вправо и делаем то же самое с 5.
Мы снова столкнулись с элементом, меньшим, чем весь наш отсортированный подмассив, поэтому мы поместили его на первую позицию:
10 больше, чем наш самый правый элемент в отсортированном подмассиве, и поэтому больше, чем любой из элементов слева от 8. Поэтому мы просто переходим к следующему элементу:
9 меньше 10, поэтому мы переместимся на 10 вправо:
Однако 9 больше 8, поэтому мы просто вставляем 9 сразу после 8.
Реализация
Как мы уже упоминали, Insertion Sort довольно легко реализовать. Мы реализуем это сначала на простом массиве целых чисел, а затем на некоторых пользовательских объектах.
На практике гораздо более вероятно, что вы будете работать с объектами и сортировать их по определенным критериям.
Пример реализации в псевдокоде
Сортировка массивов
Давайте заполним простой массив и отсортируем его:
Анализ сложности
Сортировка вставками может показаться медленным алгоритмом, и, действительно, в большинстве случаев он слишком медленный для любого практического использования с его временной сложностью O(n 2 ). Однако, как мы уже упоминали, он очень эффективный для небольших массивов и почти отсортированных массивов.
Это делает сортировку вставками очень актуальной для использования в сочетании с алгоритмами, которые хорошо работают с большими наборами данных.
Например, в Java используется быстрая сортировка Dual Pivot в качестве основного алгоритма сортировки, но так же используется сортировка вставками всякий раз, когда массив (или коллекция, созданная быстрой сортировкой) содержит менее 7 элементов.
Еще одно место, где Insertion Sort оставил свой след, — это очень популярный алгоритм Shell Sort. Shell Sort работает, вызывая Insertion Sort для сортировки пар элементов далеко друг от друга, затем постепенно уменьшая разрыв между элементами для сравнения.
Заключение
Сортировка вставками — это очень простой, и неэффективный алгоритм, который, тем не менее, имеет несколько конкретных преимуществ, которые делают его актуальным даже после того, как были разработаны многие другие, как правило, более эффективные алгоритмы.
Он остается отличным алгоритмом для обучения будущих разработчиков программного обеспечения миру алгоритмов сортировки и до сих пор используется на практике для конкретных сценариев, в которых он используется.
Объяснение алгоритмов сортировки с примерами на Python
В этой статье будут рассмотрены популярные алгоритмы, принципы их работы и реализация на Python. А ещё сравним, как быстро они сортируют элементы в списке.
В качестве общего примера возьмём сортировку чисел в порядке возрастания. Но эти методы можно легко адаптировать под ваши потребности.
Пузырьковая сортировка
Этот простой алгоритм выполняет итерации по списку, сравнивая элементы попарно и меняя их местами, пока более крупные элементы не «всплывут» в начало списка, а более мелкие не останутся на «дне».
Алгоритм
Сначала сравниваются первые два элемента списка. Если первый элемент больше, они меняются местами. Если они уже в нужном порядке, оставляем их как есть. Затем переходим к следующей паре элементов, сравниваем их значения и меняем местами при необходимости. Этот процесс продолжается до последней пары элементов в списке.
При достижении конца списка процесс повторяется заново для каждого элемента. Это крайне неэффективно, если в массиве нужно сделать, например, только один обмен. Алгоритм повторяется n² раз, даже если список уже отсортирован.
13 сентября – 9 октября, Санкт-Петербург и онлайн, Беcплатно
Для оптимизации алгоритма нужно знать, когда его остановить, то есть когда список отсортирован.
Реализация
Время сортировки
Если взять самый худший случай (изначально список отсортирован по убыванию), затраты времени будут равны O(n²), где n — количество элементов списка.
Сортировка выборкой
Этот алгоритм сегментирует список на две части: отсортированную и неотсортированную. Наименьший элемент удаляется из второго списка и добавляется в первый.
Алгоритм
На практике не нужно создавать новый список для отсортированных элементов. В качестве него используется крайняя левая часть списка. Находится наименьший элемент и меняется с первым местами.
Теперь, когда нам известно, что первый элемент списка отсортирован, находим наименьший элемент из оставшихся и меняем местами со вторым. Повторяем это до тех пор, пока не останется последний элемент в списке.
Реализация
По мере увеличения значения i нужно проверять меньше элементов.
Время сортировки
Затраты времени на сортировку выборкой в среднем составляют O(n²), где n — количество элементов списка.
Сортировка вставками
Как и сортировка выборкой, этот алгоритм сегментирует список на две части: отсортированную и неотсортированную. Алгоритм перебирает второй сегмент и вставляет текущий элемент в правильную позицию первого сегмента.
Алгоритм
Переходя к другим элементам несортированного сегмента, перемещаем более крупные элементы в отсортированном сегменте вверх по списку, пока не встретим элемент меньше x или не дойдём до конца списка. В первом случае x помещается на правильную позицию.
Реализация
Время сортировки
Время сортировки вставками в среднем равно O(n²), где n — количество элементов списка.
Пирамидальная сортировка
Также известна как сортировка кучей. Этот популярный алгоритм, как и сортировки вставками или выборкой, сегментирует список на две части: отсортированную и неотсортированную. Алгоритм преобразует второй сегмент списка в структуру данных «куча» (heap), чтобы можно было эффективно определить самый большой элемент.
Алгоритм
Сначала преобразуем список в Max Heap — бинарное дерево, где самый большой элемент является вершиной дерева. Затем помещаем этот элемент в конец списка. После перестраиваем Max Heap и снова помещаем новый наибольший элемент уже перед последним элементом в списке.
Этот процесс построения кучи повторяется, пока все вершины дерева не будут удалены.
Реализация
Создадим вспомогательную функцию heapify() для реализации этого алгоритма:
Время сортировки
В среднем время сортировки кучей составляет O(n log n), что уже значительно быстрее предыдущих алгоритмов.
Сортировка слиянием
Этот алгоритм относится к алгоритмам «разделяй и властвуй». Он разбивает список на две части, каждую из них он разбивает ещё на две и т. д. Список разбивается пополам, пока не останутся единичные элементы.
Соседние элементы становятся отсортированными парами. Затем эти пары объединяются и сортируются с другими парами. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не отсортируются все элементы.
Алгоритм
Список рекурсивно разделяется пополам, пока в итоге не получатся списки размером в один элемент. Массив из одного элемента считается упорядоченным. Соседние элементы сравниваются и соединяются вместе. Это происходит до тех пор, пока не получится полный отсортированный список.
Сортировка осуществляется путём сравнения наименьших элементов каждого подмассива. Первые элементы каждого подмассива сравниваются первыми. Наименьший элемент перемещается в результирующий массив. Счётчики результирующего массива и подмассива, откуда был взят элемент, увеличиваются на 1.
Реализация
Время сортировки
В среднем время сортировки слиянием составляет O(n log n).
Быстрая сортировка
Этот алгоритм также относится к алгоритмам «разделяй и властвуй». Его используют чаще других алгоритмов, описанных в этой статье. При правильной конфигурации он чрезвычайно эффективен и не требует дополнительной памяти, в отличие от сортировки слиянием. Массив разделяется на две части по разные стороны от опорного элемента. В процессе сортировки элементы меньше опорного помещаются перед ним, а равные или большие — позади.
Алгоритм
Быстрая сортировка начинается с разбиения списка и выбора одного из элементов в качестве опорного. А всё остальное передвигаем так, чтобы этот элемент встал на своё место. Все элементы меньше него перемещаются влево, а равные и большие элементы перемещаются вправо.
Реализация
Существует много вариаций данного метода. Способ разбиения массива, рассмотренный здесь, соответствует схеме Хоара (создателя данного алгоритма).
Время выполнения
В среднем время выполнения быстрой сортировки составляет O(n log n).
Обратите внимание, что алгоритм быстрой сортировки будет работать медленно, если опорный элемент равен наименьшему или наибольшему элементам списка. При таких условиях, в отличие от сортировок кучей и слиянием, обе из которых имеют в худшем случае время сортировки O(n log n), быстрая сортировка в худшем случае будет выполняться O(n²).
Встроенные функции сортировки на Python
Иногда полезно знать перечисленные выше алгоритмы, но в большинстве случаев разработчик, скорее всего, будет использовать функции сортировки, уже предоставленные в языке программирования.
Отсортировать содержимое списка можно с помощью стандартного метода sort() :
Или можно использовать функцию sorted() для создания нового отсортированного списка, оставив входной список нетронутым:
Оба эти метода сортируют в порядке возрастания, но можно изменить порядок, установив для флага reverse значение True :
В отличие от других алгоритмов, обе функции в Python могут сортировать также списки кортежей и классов. Функция sorted() может сортировать любую последовательность, которая включает списки, строки, кортежи, словари, наборы и пользовательские итераторы, которые вы можете создать.
Функции в Python реализуют алгоритм Tim Sort, основанный на сортировке слиянием и сортировке вставкой.
Сравнение скоростей сортировок
Для сравнения сгенерируем массив из 5000 чисел от 0 до 1000. Затем определим время, необходимое для завершения каждого алгоритма. Повторим каждый метод 10 раз, чтобы можно было более точно установить, насколько каждый из них производителен.
Пузырьковая сортировка — самый медленный из всех алгоритмов. Возможно, он будет полезен как введение в тему алгоритмов сортировки, но не подходит для практического использования.
Быстрая сортировка хорошо оправдывает своё название, почти в два раза быстрее, чем сортировка слиянием, и не требуется дополнительное место для результирующего массива.
Сортировка вставками выполняет меньше сравнений, чем сортировка выборкой и в реальности должна быть производительнее, но в данном эксперименте она выполняется немного медленней. Сортировка вставками делает гораздо больше обменов элементами. Если эти обмены занимают намного больше времени, чем сравнение самих элементов, то такой результат вполне закономерен.
Вы познакомились с шестью различными алгоритмами сортировок и их реализациями на Python. Масштаб сравнения и количество перестановок, которые выполняет алгоритм вместе со средой выполнения кода, будут определяющими факторами в производительности. В реальных приложениях Python рекомендуется использовать встроенные функции сортировки, поскольку они реализованы именно для удобства разработчика.
Лучше понять эти алгоритмы вам поможет их визуализация.
Хинт для программистов: если зарегистрируетесь на соревнования Huawei Cup, то бесплатно получите доступ к онлайн-школе для участников. Можно прокачаться по разным навыкам и выиграть призы в самом соревновании.
Перейти к регистрации
Сортировка вставкой в Python
Сортировка вставкой в Python – это простой и более эффективный алгоритм, чем алгоритм пузырьковой сортировки. Концепция основана на принципе колоды карт, в которой мы сортируем игральные карты в соответствии с конкретной картой. У этого метода есть много преимуществ, но есть много эффективных алгоритмов, доступных в структуре данных.
Играя в карты, мы сравниваем расположение карт в своих руках с другими игроками. Большинству игроков нравится сортировать карты в порядке возрастания, чтобы они могли быстро увидеть, какие комбинации есть в их распоряжении.
Реализация сортировки вставкой легка и проста, потому что ей обычно учат на начальном уроке программирования. Это стабильный алгоритм на месте, который более полезен для небольшого числа или частично отсортированных элементов.
Этот алгоритм не такой быстрый, потому что он использует вложенный цикл для сортировки элементов.
Давайте разберемся в следующих терминах.
Что означает “на месте” и “стабильно”?
Что более важно, сортировка вставкой в Python не требует заранее знать размер массива, и она получает по одному элементу за раз.
В сортировке вставкой замечательно то, что если мы вставляем больше элементов для сортировки, алгоритм размещает их в нужном месте, не выполняя полную сортировку.
Это более эффективно для массива небольшого (менее 10) размера. Теперь давайте разберемся с концепцией сортировки вставкой.
Концепция сортировки вставкой
Массив разделился практически на две части при сортировке вставками – несортированная часть и отсортированная часть.
Отсортированная часть содержит первый элемент массива, а другая несортированная часть содержит остальную часть массива. Первый элемент в несортированном массиве сравнивается с отсортированным массивом, чтобы мы могли поместить его в соответствующий подмассив.
Он фокусируется на вставке элементов путем перемещения всех элементов, если правое значение меньше левого.
Это будет повторяться до тех пор, пока весь элемент не будет вставлен в правильное место.
Ниже приведен алгоритм сортировки массива с помощью вставки.
Разберемся в следующем примере.
Рассмотрим первый элемент отсортированного массива.
Первый шаг к добавлению 10 в отсортированный подмассив.
Теперь берем первый элемент из несортированного массива – 4. Это значение сохраняем в новой переменной temp. Теперь мы видим, что 10> 4, перемещаем 10 вправо, и это перезаписывает 4, которые были ранее сохранены.
[10, 10, 25, 1, 5] (темп = 4)
Здесь 4 меньше, чем все элементы в отсортированном подмассиве, поэтому мы вставляем его в первую позицию индекса.
У нас есть два элемента в отсортированном подмассиве.
Теперь проверьте число 25. Мы сохранили его во временной переменной. 25> 10, а также 25> 4, затем мы помещаем его в третью позицию и добавляем в отсортированный подмассив.
Снова проверяем цифру 1. Сохраняем в темп. 1 меньше 25. Он перезаписывает 25.
[4, 10, 25, 25, 5] 10> 1, затем перезаписывается снова
[25, 4, 10, 25, 5] 4> 1 теперь ставим значение temp = 1
Теперь у нас есть 4 элемента в отсортированном подмассиве. 5
Алгоритмы сортировки на Python
В этой статье мы вкратце расскажем, какие есть основные алгоритмы сортировки и каковы их главные характеристики. Также по каждому алгоритму покажем реализацию на Python.
Искусство наведения порядка
Сортировка означает размещение элементов в определенном порядке. Этот конкретный порядок определяется свойством сравнения элементов. В случае целых чисел мы говорим, что сначала идет меньшее число, а потом — большее.
Расположение элементов в определенном порядке улучшает поиск элемента. Следовательно, сортировка широко используется в информатике.
В данной статье мы рассмотрим обычные алгоритмы сортировки и их реализации на Python. Для сравнения их производительности мы будем рассматривать задачу с сайта Leetcode о сортировке массива. Размеры данных этой задачи ограничены следующим образом:
Мы решили эту задачу при помощи всех известных алгоритмов сортировки. Вот какие у нас получились результаты:
Сортировка методом пузырька
Это самый простой алгоритм сортировки. В процессе его выполнения мы перебираем наш список и на каждой итерации сравниваем элементы попарно. При необходимости элементы меняются местами, чтобы больший элемент отправлялся в конец списка.
Сортировка выбором
В этом алгоритме мы создаем два сегмента нашего списка: один отсортированный, а другой несортированный.
В процессе выполнения алгоритма мы каждый раз удаляем самый маленький элемент из несортированного сегмента списка и добавляем его в отсортированный сегмент. Мы не меняем местами промежуточные элементы. Следовательно, этот алгоритм сортирует массив с минимальным количеством перестановок.
Сортировка вставками
Подобно алгоритму сортировки выбором, мы делим наш список на две части. Далее мы перебираем неотсортированную часть и вставляем каждый элемент из данного сегмента на его правильное место в отсортированной части списка.
Марк Лутц «Изучаем Python»
Скачивайте книгу у нас в телеграм
Сортировка Шелла
Сортировка Шелла является оптимизированным вариантом сортировки вставками.
Оптимизация достигается путем сравнения не только соседних элементов, но и элементов на определенном расстоянии, которое в течении работы алгоритма уменьшается. На последней итерации это расстояние равно 1. После этого алгоритм становится обычным алгоритмом сортировки вставками, что гарантирует правильный результат сортировки.
Но следует отметить один момент: к тому времени, когда это произойдет, наш массив будет почти отсортирован, поэтому итерации будут выполнятся очень быстро.
Пирамидальная сортировка («сортировка кучей»)
Как и в двух предыдущих алгоритмах, мы создаем два сегмента списка: отсортированный и несортированный.
В данном алгоритме для эффективного нахождения максимального элемента в неотсортированной части списка мы используем структуру данных «куча».
Метод heapify в примере кода использует рекурсию для получения элемента с максимальным значением на вершине.
Сортировка слиянием
Этот алгоритм работает по принципу «разделяй и властвуй».
Здесь мы делим список ровно пополам и продолжаем это делать, пока в нем не останется только один элемент. Затем мы объединяем уже упорядоченные части нашего списка. Мы продолжаем это делать, пока не получим отсортированный список со всеми элементами несортированного входного списка.
Быстрая сортировка
В этом алгоритме мы разбиваем список при помощи опорного элемента, сортируя значения вокруг него.
В нашей реализации мы выбрали опорным элементом последний элемент массива. Наилучшая производительность достигается тогда, когда опорный элемент делит список примерно пополам.
Сортировка подсчетом
Этот алгоритм не производит сравнение элементов. Для сортировки используются математические свойства целых чисел. Мы подсчитываем вхождения числа в массиве и сохраняем результат во вспомогательном массиве, где индексу соответствует значение ключа.
Следует также упомянуть поразрядную сортировку, которая использует сортировку подсчетом либо блочную (корзинную) сортировку в качестве подпрограммы. Этот метод сортировки заслуживает отдельной статьи для разбора.
Для удобства соберем весь наш код вместе:
Мы нашли потрясающий плейлист, в котором алгоритмы сортировки демонстрируются при помощи народного танца. Посмотрите это видео, оно того стоит!
В нашем небольшом исследовании мы изучили различные алгоритмы сортировки и определили время их выполнения, а также их потребности в памяти. Теперь мы понимаем, что значит время выполнения, стабильность алгоритма и используемая память. Чтобы выбрать подходящий алгоритм, мы должны оценивать эти параметры. Также, для создания более эффективных решений, типа Timsort, мы можем комбинировать наши базовые алгоритмы.