код с наименьшим числовым значением это
Привет! Сегодня узнаем, как решать 4 задание из ЕГЭ по информатике нового формата 2021.
Четвёртое задание из ЕГЭ по информатике раскрывает тему кодирование информации. Одним из центральных приёмов при решении задач подобного типа является построение дерева Фано. Рассмотрим на примерах этот метод.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А — 11, B — 101, C — 0. Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наименьшему возможному двоичному числу.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование
Т.к. код букв должен удовлетворять условию Фано (т.е. однозначно декодироваться), то расположим буквы, которые уже имеют код (A, B, C), на Дереве Фано.
Дерево Фано для двоичного кодирования начинается с двух направлений, которые означают 0(ноль) и 1(единицу) (цифры двоичного кодирования).
От каждого направления можно также рисовать только два направления: 0(ноль) и 1(единицу) и т.д. Для удобства будем рисовать 1(единицу) только вправо, а 0(ноль) только влево.
Получается структура похожая на дерево!
В конце каждой ветки можно располагать букву, которую мы хотим закодировать, но если мы расположили букву, от этой ветки больше нельзя делать новых ответвлений.
Такой подход позволяет однозначно декодировать сообщение, состоящее из этих букв.
.jpg "ege po informatike 2021 zadanie 4(derevo fano)")
Буква C заблокировала левую ветку, поэтому будем работать с правой частью нашего дерева.
Если мы расположим какую-нибудь букву на оставшуюся ветку (100), то эта ветка заблокируется, и нам некуда будет писать остальные 2 буквы. Поэтому продолжаем ветку (100) дальше.
.jpg "ege po informatike 2021 zadanie 4(derevo fano reshenie)")
Теперь свободно уже две ветки, а нам нужно закодировать ещё три буквы. Поэтому должны ещё раз продолжить дерево от какой-нибудь ветки.
Но уже видно, что букве F будет правильно присвоить код 1000, т.к. нам в условии сказано, что код буквы F должен соответствовать наименьшему возможному двоичному числу. Как расположить буквы D и E в данной задаче не принципиально.
.jpg "ege po informatike 2021 zadanie 4(derevo fano okonchatelniy otvet)")
Ещё один важный тип задания 4 из ЕГЭ по информатике нового формата 2021.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, С, Ц. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 00, К — 010, Л — 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АБСЦИССА?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Коды букв должны удовлетворять условию Фано. Некоторые буквы уже имеют заданные коды (Б, К, Л). Нам нужно, чтобы слово АБСЦИССА имело как можно меньше двоичных знаков. Заметим, что буква C встречается три раза, а буква A два раза, значит, этим буквам стараемся присвоить как можно меньшую длину!
Отметим на дереве Фано уже известные буквы (Б, К, Л).
.jpg "ege po informatike 2021 zadanie 4(standartnaya zadacha derevo fano)")
Если продолжить линию 1-0, то получится такая картина :
.jpg "ege po informatike 2021 zadanie 4(trenirovochnaya zadacha derevo fano)")
Теперь получились 4(четыре) свободные ветки равной длины (3(трём) двоичным символам). Т.к. ветки равной длины, то не важно на какую ветку какую букву расположим.
Посчитаем общую длину слова АБСЦИССА.
.jpg "ege po informatike 2021 zadanie 4(trenirovochnaya zadacha podschet dlinu)")
3 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 23.
Продлим линию 1-1-0 (можно и 0-1-1, не принципиально, т.к. эти ветки имеют одинаковую длину.), то получится:
.jpg "ege po informatike 2021 zadanie 4(trenirovochnaya zadacha derevo fano 2)")
С мы присваиваем 1-0, т.к. это буква повторяется в сообщении самое большое количество раз, значит, ей присваиваем самый маленький код, чтобы всё сообщение имело наименьшую длину.
Из этих же соображений букве А присваиваем код из трёх двоичных символов 0-1-1.
Подсчитаем общее количество символов в сообщении.
.jpg "ege po informatike 2021 zadanie 4(trenirovochnaya zadacha podschet dlinu 2)")
3 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 22
Длина получилась меньше, чем в первом варианте. Других вариантов нет, поэтому ответ будет 22.
Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется неравномерный (по длине) код: А-10, Б-11, В-110, Г-0. Через канал связи передаётся сообщение: ВАГБААГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученное двоичное число переведите в восьмеричный вид.
В этой задаче ничего не сказано про условие Фано. Здесь уже все буквы закодированы, осталось написать сам код.
Задача сводится к переводу из двоичной системы в восьмеричную систему. На эту тему был урок на моём сайте.
.jpg "ege po informatike 2021 zadanie 4(kodirovanie soobsheniya)")
На этом всё! Увидимся на следующих занятиях по подготовке к ЕГЭ по информатике.
Код с наименьшим числовым значением это
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Найдём наиболее короткие представления для всех букв. Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, поскольку тогда нарушается условие Фано. Используем, например, для буквы Л кодовое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано. Следовательно, для оставшихся двух букв нужно использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111. Тогда суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 1; Б — 0100; В — 000; Г — 011; Д — 0101. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?
Для однозначного декодирования получившееся в результате сокращения кодовое слово не должно быть началом никакого другого. Первый вариант ответа не подходит, поскольку код буквы А является началом кода буквы Г. Второй вариант ответа подходит. Третий вариант ответа не подходит, т. к. в таком случае код буквы Г является началом кода буквы Д.
Правильный ответ указан под номером: 2.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Нельзя использовать кодовые слова, которые начинаются с 0 или с 10. 11 также не можем использовать, поскольку тогда мы больше не сможем взять никакое другое кодовое слово, а нам их нужно пять. Поэтому берём трёхзначное 110. 111 опять же не можем использовать, потому что понадобиться ещё одно кодовое слово, а вместе с этим не останется больше свободных. Теперь осталось взять всего два слова и это будут 1110 и 1111. Итого имеем 0, 10, 110, 1110 и 1111 — 14 символов.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Условие Фано — никакое кодовое слово не может быть началом другого кодового слова. Так как уже имеется кодовое слово 1, то никакое другое не может начинаться с 1. Только с 0. Также не может начинаться с 01, поскольку у нас уже есть 01. То есть любое новое кодовое слово будет начинаться с 00. Но это не может быть 00, так как иначе мы не сможем взять больше ни одного кодового слова, поскольку все более длинные слова начинаются либо с 1, либо с 00, либо с 01. Мы можем взять либо 000, либо 001. Но не оба сразу, поскольку опять же в таком случае мы больше не сможем взять ни одного нового кода. Тогда возьмём 001. И так как нам осталось всего два кода, то можем взять 0000 и 0001. Итого имеем: 1, 01, 001, 0000, 0001. Всего 14 символов.
Информатика ЕГЭ 4 задание разбор, кодирование и декодирование информации
4-е задание: «Кодирование и декодирование информации»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 2 минуты.
Проверяемые элементы содержания: Умение кодировать и декодировать информацию
Плейлист видеоразборов задания на YouTube: 
Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.
Ответ: 22162
| a | b | c | d | e |
|---|---|---|---|---|
| 000 | 110 | 01 | 001 | 10 |
Ответ: b a c d e
Результат: b a c d e.
- Этот вариант решения 4 задания ЕГЭ более сложен, но тоже верен.
Ответ: 6 5 4 3
Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?
Ответ: 9
Ответ: 00
Ответ: 101
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Ответ: 1100
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Ответ: 00
Дерево по условию Фано (однозначно декодируется с начала): 
Дерево по обратному условию Фано (однозначно декодируется с конца): 
Результат: 00
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Е, Д, К, М, Р; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно, что используются следующие коды:
Укажите наименьшую возможную длину закодированного сообщения ДЕДМАКАР.
В ответе напишите число – количество бит.
Ответ: 20
4 задание егэ информатика про кодирование и расшифровку сообщений
Кодирование информации
4-е задание: «Кодирование и декодирование информации»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 2 минуты.
Проверяемые элементы содержания: Умение кодировать и декодировать информацию
«Из-за невнимательного чтения условия задания экзаменуемые иногда не замечают, что требуется найти кодовое слово минимальной длины с максимальным (минимальным) числовым значением.
Кроме того, если в задании указано, что несколько букв остались без кодовых слов (как, например, в задании демоварианта), то кодовое слово для указанной буквы должно быть подобрано таким образом, чтобы осталась возможность найти кодовые слова, удовлетворяющие условию Фано, и для других букв. Так, например, если мы букву А закодируем нулём, а букву Б единицей, то букву В мы уже никак не сможем закодировать с соблюдением условия Фано, поэтому длину кодового слова для А или Б следует увеличить»
Таким образом, мы получили равномерный код, т.к. длина каждого кодового слова одинакова для всех кодов (2).
Кодирование и расшифровка сообщений
Для решения задач с декодированием, необходимо знать условие Фано:
Однозначное декодирование обеспечивается:
Решение 4 заданий ЕГЭ
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.
✍ Решение:
Результат: 22162
Решение ЕГЭ данного задания по информатике, видео:
Рассмотрим еще разбор 4 задания ЕГЭ:
| a | b | c | d | e |
|---|---|---|---|---|
| 000 | 110 | 01 | 001 | 10 |
✍ Решение:
Результат: b a c d e.
- Этот вариант решения 4 задания ЕГЭ более сложен, но тоже верен.
Результат: b a c d e.
Кроме того, вы можете посмотреть видео решения этого задания ЕГЭ по информатике:
Решим следующее 4 задание:
✍ Решение:
Ответ: 6 5 4 3
Вы можете посмотреть видео решения этого задания ЕГЭ по информатике:
Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?
✍ Решение:
Ответ: 9
✍ Решение:
Результат: 00
✍ Решение:
Результат: 101
Подробней разбор урока можно посмотреть на видео ЕГЭ по информатике 2017:
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
✍ Решение:
Результат: 1100
Подробное решение данного 4 (раньше №5) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
✍ Решение:
Дерево по условию Фано (однозначно декодируется с начала):
Дерево по обратному условию Фано (однозначно декодируется с конца):
Результат: 00
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Е, Д, К, М, Р; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно, что используются следующие коды:
Укажите наименьшую возможную длину закодированного сообщения ДЕДМАКАР.
В ответе напишите число – количество бит.
✍ Решение:
Результат: 20
Смотрите виде решения задания:
5. Кодирование и декодирование
Для кодирования последовательности, состоящей из букв слова ШKOЛKOВО решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Ш использовали кодовое слово 00, для буквы К — 1. Укажите, какова наименьшая длина всех символов заданного слова.
Построим дерево для решения задачи. Для букв Ш и К есть кодовые слова 00 и 1 соответственно. В слове ШКОЛКОВО самая частовстречаемая буква — О, следовательно, её нужно закодировать минимальновозможным количеством символов.
Минимально возможная длина кодового слова для буквы состоит из трёх битов, то есть О закодируем с помощью 010.
Буквы Л и В встречаются всего один раз, закодируем их минимально возможным количеством символов.
Самая маленькая длина кодовых слов для них \(=4\) : 0110 и 0111.
Посчитаем сумму длин кодовых слов:
Ш, Л и В встречаются один раз,
Для кодирования последовательности, состоящей из букв слова Р, Б, О, Т, А используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий прямому условию Фано.
Вот этот код: А – 0; Р – 100; Б – 1010; О – 111; Т – 110. Необходимо сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код можно было однозначно декодировать.
Для какой буквы это возможно сделать? В ответе укажите эту букву.
Так как код удовлетворяет прямому условию Фано (ни одно кодовое слово не является началом другого), то следует учитывать это при сокращении исходных кодовых слов.
1. Код буквы А сократить нельзя, так как он состоит всего из одного символа.
2. Р сократить нельзя,так как при сокращении до 10 код перестанет удовлетворять прямому условию Фано.
3. Б возможно сократить до 101, в таком случае код по-прежнему будет удовлетворять одному из условий Фано (прямому).
4. О нельзя сократить, т.к. в этом случае нарушится прямое условие Фано.
5. Код буквы Т нельзя сократить, т.к тогда он совпадёт с началом кода буквы О, что недопустимо при выполнении прямого условия Фано.
По каналу связи передаются сообщения, которые содержат только следующие буквы: С, Т, Р, И, М; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв С, Т, Р используются такие кодовые слова: С – 0; Т – 110; Р – 101. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы И, при котором код будет допускать однозначную расшифровку. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Построим дерево решений. Код не может начинаться с нуля, т.к из данной вершины нельзя построить новые варианты, удовлетворяющие условию Фано. Из схемы видно, что для букв И, М есть два возможных варианта кодировки,которые начинаются с 1.
Первый вариант: 111
Второй вариант: 100
Оба варианта удовлетворяют условию Фано (не являются началом других кодовых слов), нам подходит вариант с наименьшим значением, то есть 100 — ответ.